Nato nel 1990, Albrich ha iniziato i suoi studi musicali come violoncellista, formandosi con Eulàlia Subirà, Lluís Claret, María de Macedo e Xenia Jankovic e diplomandosi alla Hochschule für Musik di Detmold, dove ha ottenuto la Borsa di Studio Pau Casals. Nel 2013 intraprende gli studi di canto nella stessa università, completandoli successivamente summa cum laude al Conservatori del Liceu di Barcellona sotto la guida di Dolors Aldea. Ha partecipato a masterclass con Dalton Baldwin, Matthias Goerne, Thomas Hampson, Wolfgang Rieger e Furio Zanasi.

Premiato in diversi concorsi internazionali — tra cui il Concurs Palet (2018), il Concurso Permanente de Juventudes Musicales de España (2019) e il Concurso Internacional de Logroño (2023) — ed finalista al Concorso Cavalli-Monteverdi (2023), ha intrapreso una carriera solistica di crescente riconoscimento, avviata anche grazie al programma Lied the Future della Schubertíada di Vilabertran.

Dal 2019 collabora con orchestre quali la Sinfónica de Castilla y León, l'Orquesta RTVE e ensemble storicamente informati come La Ritirata e Cremona Antiqua, esibendosi al Palau de la Música Catalana, all'Auditori di Barcellona e al Teatro Arriaga di Bilbao sotto la direzione di Carlos Mena, Miguel Romea e Xavier Puig, tra gli altri.

Il suo repertorio spazia dagli oratori di Bach (Magnificat, Passioni) al Messia di Händel, dai Requiem di Mozart, Brahms e Fauré alla Nona di Beethoven, fino al lied sinfonico di Mahler e Ravel. In ambito operistico si distingue nel repertorio monteverdiano e in Il Primo Omicidio di Scarlatti. Attivo anche nella musica da camera, ha eseguito in prima assoluta composizioni di autori catalani quali Brotons, Guinovart e Domènech. Le prossime stagioni lo porteranno a debuttare al Gran Teatre del Liceu e in altri prestigiosi teatri e festival internazionali.